ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Γενικά στοιχεία
- Τίτλος: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Κωδικός μαθήματος: NAOME1120
- Εξάμηνο σπουδών: 4ο
- Κατηγορία: Υποχρεωτικό - ΜΓΥ1
- Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4(Θ)2
- Μονάδες ECTS: 5
- Σύνδεσμος στο eclass: https://eclass.uniwa.gr/courses/NA242/
- Διδάσκοντες καθηγητές: Δ. Μητσούδης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Ορισμός, προβλήματα αρχικών τιμών και σχετικά θεωρήματα. Ακριβείς διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Διαφορική εξίσωση Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης και ανώτερης τάξης. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Γενική λύση συστήματος διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Μελέτη τεχνολογικών προβλημάτων. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής (Laplace, κύματος, θερμότητας). Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης (ελλειπτικές, παραβολικές, υπερβολικές). Καλώς τεθειμένα προβλήματα. Η εξίσωση Laplace. Προβλήματα συνοριακών τιμών Dirichlet και Neumann. H μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες. Η εξίσωση Poisson. H εξίσωση της θερμότητας και η επίλυση του προβλήματος αρχικών-συνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η κυματική εξίσωση και η επίλυση του προβλήματος αρχικώνσυνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η Λύση D’ Alembert. Συναρτήσεις Green. Η χρήση του ολοκληρωτικού μετασχηματισμού Fourier στην επίλυση προβλημάτων σε άπειρα χωρία. Εφαρμογές στη μελέτη τεχνολογικών προβλημάτων.