ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Γενικά στοιχεία
- Τίτλος: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- Κωδικός μαθήματος: NAOME1114
- Εξάμηνο σπουδών: 3ο
- Κατηγορία: Υποχρεωτικό - ΜΓΥ1
- Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4(Θ)2
- Μονάδες ECTS: 5
- Σύνδεσμος στο eclass: https://eclass.uniwa.gr/courses/NA184/
- Διδάσκοντες καθηγητές: Δ. Μητσούδης
Περιεχόμενο Μαθήματος
1) Αριθμητική στον υπολογιστή: Συστήματα αρίθμησης, αριθμοί κινητής υποδιαστολής-αριθμοί μηχανής, επιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στους υπολογισμούς, ευστάθεια αλγορίθμων. 2) Αριθμητική λύση μη γραμμικών εξισώσεων: Μέθοδοι διχοτόμησης, Νεύτωνα και τέμνουσας. Επαναληπτικές μέθοδοι. 3) Αριθμητική λύση γραμμικών συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, Απαλοιφή Gauss, ανάλυση LU, ανάλυση Cholesky. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης ενός γραμμικού συστήματος, εισαγωγή στην ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Επαναληπτικές μέθοδοι: Μέθοδοι των Jacobi, Gauss-Seidel και SOR. Σύγκλιση των μεθόδων. 4) Πολυωνυμική παρεμβολή: Σχετικοί ορισμοί και θεωρήματα. Θεώρημα παρεμβολής του Lagrange. Τύπος του Νεύτωνα. Παρεμβολή με splines. 5) Προσέγγιση ολοκληρωμάτων: απλοί και σύνθετοι κανόνες τραπεζίου, Simpson και 3/8 του Simpson. 6) Αριθμητική λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων: Σχετικοί ορισμοί και θεωρήματα. Πρόβλημα αρχικών τιμών. Μέθοδος του Euler, μέθοδος Τaylor, και μέθοδοι Runge-Kutta. Αριθμητική λύση συστημάτων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων.