ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙI
Γενικά στοιχεία
- Τίτλος: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙI
- Κωδικός μαθήματος: NAOME1108
- Εξάμηνο σπουδών: 2ο
- Κατηγορία: Υποχρεωτικό - ΜΓΥ1
- Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 5(Θ)2
- Μονάδες ECTS: 6
- Σύνδεσμος στο eclass: https://eclass.uniwa.gr/courses/NA216/
- Διδάσκοντες καθηγητές: Δ. Μητσούδης
Περιεχόμενο Μαθήματος
1) Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Ορισμός, Γραμμικές Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.) πρώτης τάξης, Γραμμικές Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογή στη λύση Σ.Δ.Ε. 2) Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση. Όριο και συνέχεια. Διαφορικός λογισμός: Μερική παράγωγος, παράγωγος ως προς κατεύθυνση, ολική παράγωγος, παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, διαφορικά, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Βασικά θεωρήματα, τύπος του Taylor για δύο μεταβλητές. Ακρότατα: τοπικά (σχετικά θεωρήματα), ακρότατα υπό συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).3) Διανυσματικές συναρτήσεις: Ορισμός, όριο και συνέχεια. Παράγωγος και ολοκλήρωση. Παραμετρική παράσταση καμπυλών. 4) Πολλαπλά ολοκληρώματα: Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. 5) Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα: Επικαμπύλια ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων. Ορισμός σε διανυσματικό πεδίο. Εφαρμογές. Θεώρημα Green. 6) Επιφανειακά ολοκληρώματα:παραμετρική παράσταση επιφάνειας, θεμελιώδες διανυσματικό γινόμενο, ορισμός και υπολογισμός επιφανειακού ολοκληρώματος. Θεωρήματα Gauss και Stokes.