ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ I


Γενικά στοιχεία



Περιεχόμενο Μαθήματος


1) Πραγματικές συναρτήσεις: Ορισμός, άλγεβρα συναρτήσεων, άρτια και περιττή, μονοτονία, περιοδική. Κατηγορίες συναρτήσεων. 2) Όριο και συνέχεια συνάρτησης: Όρια: Ορισμοί, σύγκλιση σε σημείο και άπειρο, ιδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων, όριο σύνθετης συνάρτησης. Συνέχεια: Ορισμός, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα, ασυνέχεια συνάρτησης. 3) Παράγωγος συνάρτησης: Ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία. Παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης. Θέματα προσέγγισης. Πολυώνυμα Taylor. Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα. 4) Ολοκλήρωμα Riemann: Εμβαδό. Ορισμός και ιδιότητες του ολοκληρώματος Riemann, Εφαρμογές ολοκληρωμάτων Riemann. 5) Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος Riemann: Αντιπαράγωγοι και ορισμός του αόριστου ολοκληρώματος. Το θεμελιώδες θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων Riemann. Γενικευμένα ολοκληρώματα Riemann. 6) Ακολουθίες και Σειρές: Ακολουθίες πραγματικών αριθμών και όρια ακολουθιών. Σειρές πραγματικών αριθμών: Ορισμός, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Δυναμοσειρές: Ορισμός, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές Taylor και Maclaurin. 7) Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς: Ορισμός, άλγεβρα. Συζυγής μιγαδικός αριθμός, μέτρο και γεωμετρική παράστασή του. Θεώρημα De Moivre. Τριγωνομετρική και εκθετική μορφή, ρίζα και λογάριθμος μιγαδικού αριθμού. Μιγαδικές δυνάμεις. Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις.


Περίγραμμα μαθήματος



  1. ΜΓΥ = Μάθημα Γενικού Υποβάθρου, ΜΕΥ = Μάθημα Ειδικού Υποβάθρου, ΜΕ: Μάθημα Ειδικότητας.↩︎

  2. Θ = Ώρες θεωρίας, Ε = Ώρες εργαστηρίου.↩︎

  3. ΑΥ = Ακαδημαϊκός Υπότροφος.↩︎